Motoren · Raket · Demo
Kies een echte motor, laad een trap met stuwstof, en steek hem aan — en kijk hoe één logaritme beslist of je de omloopbaan haalt.
Saturn V (5 engines) · RP-1 / LOX, gas generator. Vijf F-1's tilden de 2.900 t wegende Saturn V van de grond, met een stuwkracht-gewichtsverhouding bij lancering van zo'n 1,2 — de grootste eenkamermotor ooit gevlogen, elk goed voor 2,6 t kerosine en zuurstof per seconde.
De brandfase op het scherm is versneld weergegeven; de natuurkundeklok naast de raket loopt op de echte brandtijd van de trap. Sleep de schuifknop om elk moment te bekijken.
Die laatste rij is de tirannie in één getal: het verdubbelen van de stuwstof bij dezelfde droge massa verdubbelt Δv nooit, omdat de logaritme met elke extra ton minder uitbetaalt — en die nieuwe tonnen moeten zelf ook nog worden versneld. De enige uitweg uit de logaritme is niet meer brandstof; het is lege tanks afwerpen.
In gewone taal
Een raket is de enige machine die alles meedraagt waar hij tegenaan duwt. Hij slingert zijn eigen stuwstof met enorme snelheid naar achteren, en behoud van impuls duwt het voertuig naar voren. Die simpele ruil kent een meedogenloze boekhoudregel — de raketvergelijking — die zegt dat snelheid wordt gekocht met exponentieel meer stuwstof. Deze demo rekent met de eerlijke getallen van vier echte motoren.
Geen lucht, geen weg, geen water — stuwkracht is pure impulsuitwisseling: F = ṁ·ve, massastroom maal uitstroomsnelheid. Daarom werken raketten in een vacuüm, en daarom telt elke gram die naar achteren wordt gegooid dubbel: één keer als duw, één keer als gewicht dat je niet langer hoeft mee te dragen.
De vergelijking van Tsiolkovsky, Δv = ve·ln(m0/m1), zegt dat de snelheidswinst van een trap alleen afhangt van zijn uitstroomsnelheid en zijn massaverhouding van vol naar leeg. Niet van stuwkracht, niet van brandtijd, niet van formaat. Al het andere bij raketten is een gevecht om een van die twee getallen te verbeteren.
Omdat de massaverhouding binnen een logaritme zit, verdubbelt het verdubbelen van de stuwstof Δv nooit — de extra tanks vol brandstof moeten immers zelf ook worden versneld. Op één kerosinetrap de omloopsnelheid halen, vraagt een voertuig dat voor ~95% uit stuwstof bestaat — daarom trappen raketten af.
Δv trekt zich niets aan van stuwkracht — maar van zwaartekracht wel. Een raket moet zijn eigen gewicht kunnen optillen (T/W > 1), anders blijft hij daar gewoon staan branden. Waterstofmotoren hebben een uitstekende Isp maar een bescheiden stuwkracht; daarom hebben hydrolox-raketten bij het opstijgen zo vaak vaste boosters aan hun zijkant.